Materi dan pembahasan soal vektor

MATERI VEKTOR

Vektor merupakan besaran yang memiiki nilai dan arah. Contoh besaran vektor adalah gaya, perpindahan, kecepatan, percepatan, momentum, dan sebagainya. Besaran yang tidak memiliki arah disebut besaran skalar. Contoh besaran skalar adalah massa, waktu, panjang, jarak, kelajuan, volume, dan sebagainya.

GAMBAR DAN SIMBOL VEKTOR

Vektor digambarkan dengan anak panah sedangkan simbol vektor bisa dinyatakan dengan suatu huruf tebal tertentu.

PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS

Metode poligon

Metode poligon digunakan jika ujung vektor yang pertama berimpit dengan titik tangkap vektor yang lainnya.

Ujung vektor A berimpit dengan titik tangkap vektor B.

Metode jajaran genjang

Metode jajaran genjang digunakan jika titik tangkap kedua vektor saling berimpit.


Titik tangkap vektor A berimpit dengan titik tangkap vektor B.
Untuk menghitung besar resultan kedua vektor dengan metode poligon maupun metode jajaran genjang adalah sebagai berikut:


Keterangan:
R = Resultan vektor.
A = Besar vektor A.
B = Besar vektor B.
"θ" = sudut apit antara vektor A dan B.

Metode analisis

Langkah-langkah menggunakan metode analisis sebagai berikut:

1. Uraikan masing-masing vektor ke sumbu-sumbu koordinatnya (sumbu x dan y).
2. Jumlahkan:

• Vektor yang mengarah sumbu x.
• Vektor yang mengarah sumbu y.

Resultankan hasilnya dengan rumus:


x = jumlah vektor yang mengarah sumbu x.
y = jumlah vektor yang mengarah sumbu y.

Untuk menentukan arah resultan:

 

Contoh soal vektor dan pembahasan

Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode poligon dan jajaran genjang

Nomor 1
Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 15 N dan 9 N bertitik tangkap sama dan saling mengait sudut 600. Nilai resultan dari kedua vektor tersebut adalah...
A.15 N
B.20 N
C.21 N
D.24 N
E.30 N



Nomor 2
Dua buah gaya setitik tangkap saling tegak lurus besarnya masing-masing 12 N dan 5 N. Besar resultan gaya tersebut adalah...
A.17 N
B.15 N
C.13 N
D.9 N
E.7N


Nomor 3
Vektor A = 3 satuan, vektor B = 4 satuan. A + B = 5 satuan. Besar sudut yang diapit vektor A dan B adalah...
A.90
B.45
C.60
D.120
E.190

Pembahasan soal penjumlahan vektor dengan metode analisis

Nomor 1
Perhatikan gambar di bawah.

Besar resultan ketiga vektor adalah...
A. 0
B. 2 √(3) N
C. 4 √(3) N
D. 8 √(3) N
E.12 √(3) N

Pembahasan


Nomor 2
Tiga buah vektor setitik tangkap terlihat seperti gambar.

Besar masing-masing vektor sebagai berikut:
V1 = 30 satuan
V2= 30 satuan
V3= 40 satuan
Besar resultan ketiga vektor adalah...
A.30 satuan
B.40 satuan
C.50 satuan
D.90 satuan
E.110 satuan

Pembahasan


Nomor 3
Resultan ketiga gaya pada gambar dibawah adalah...

A. 0
B. 2 N
C. 2 √(3) N
D. 3 N
E. 3√(3) N

Pembahasan

Nomor 4

Resultan ketiga gaya pada gambar dibawah adalah...
A.24 N
B.16 N
C.12 N
D.10 N
E.4 N

Pembahasan

Nomor 5
Berikut ini disajikan diagram vektor F1 dan F2 !

Persamaan yang tepat untuk resultan
R = F1 + F2 dalah....
A.2i + 2j
B.2i + 4j
C.3i + 4j
D.4i + 2j
E.4i + 4j

Pembahasan

Nomor 6
Vektor a dan b dilukiskan seperti gambar.


Besar resultan (a + b) adalah...
A.8 satuan
B.10 satuan
C.28 satuan
D.36 satuan
E.64 satuan

Pembahasan

Soal-soal latihan vektor

Nomor 1

Dua buah vektor gaya F1 dan F2 sama besar yaitu 10 N bertitik tangkap sama dan saling mengait sudut 60. Nilai resultan dari kedua vektor tersebut adalah...
A. 10 N
B. 10 √(3) N
C. 15 N
D. 20 N
E. 20 √(3) N

Nomor 2

Dua buah vektor gaya besarnya sama yaitu 5 N. Jika keduanya dijumlahkan resultannya juga sama dengan 5 N. Sudut apit antara kedua vektor adalah ...
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 150

Nomor 3

Jika besar vektor A = 10 satuan membentuk sudut 600 terhadap sumbu x positif. Besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah...
A. Ax = 10 satuan dan Ay = 10 satuan
B. Ax = 10 satuan dan Ay = 10 √("3" ) satuan
C. Ax = 5 satuan dan Ay = 5 satuan
D. Ax = 5 satuan dan Ay = 5 √("3" ) satuan
E. Ax = 5 √("3" ) satuan dan Ay = 5 satuan

Nomor 4
Tiga buah vektor gaya setitik tangkap seperti gambar.

Masing-masing F1 = 10 N, F2 = 4 N, dan F3 = 3 N. Resultan ketiga gaya tersebut adalah...(sin 37 = 0,6 dan cos 37 = 0,8).
A.2,5 N
B.5 N
C.5,5 N
D.6 N
E.7,5 N

Nomor 5

Apabila tiap skala pada gambar dibawah ini = 1 N, maka resultan kedua gaya tersebut adalah...


A.4 N
B.6 N
C.8 N
D.10 N
E.24 N