Materi dan pembahasan soal gerak rotasi

MATER GERAK ROTASI

TORSI

Adalah sebuah besaran yang diperoleh dari perkalian antara gaya dengan lengan gaya.

τ = F . L

Jika pada benda bekerja beberapa gaya maka torsi totalnya:

τ = τ1 + τ2 + τ3 + ...

Keterangan:
τ = torsi/momen gaya (Nm)
F = gaya (N)
L = lengan gaya (m)

MOMEN INERSIA

Adalah hasil perkalian antara massa partikel (m) terhadapa kuadrat jarak (r) dari pusat rotasinya.


Keterangan:
I = momen inersia (kg.m²)
m = massa partikel (kg)
r = jarak antara partikel dengan sumbu rotasi (m)

HUKUM II NEWTON ROTASI

∑τ = I .α

Dengan α = percepatan sudut.

ENERGI KINETIK ROTASI

ENERGI KINETIK MENGGELINDING

Dengan ω = kecepatan sudut.

MOMENTUM SUDUT

L = I . ω

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

L1 = L2
I1 . ω1 = I2 . ω2

MENENTUKAN LETAK TITIK BERAT

Benda homogen satu dimensi

Letak titik berat pada sumbu x:



Letak titik berat pada sumbu y:



Keterangan:
x1, x2, x3 = titik berat sumbu x bidang 1,2,3.
y1, y2,y3 = titik berat sumbu y bidang 1,2,3.
l1, l2, l3 = panjang bidang 1, 2, 3.

Titik berat benda homogen dua dimensi

Dengan A1, A2, A3 = luas bidang 1,2,3.

Titik Berat Benda homogen tiga dimensi.

Dengan V1, V2, V3 = volume bidang 1,2,3.

Contoh soal gerak rotasi dan pembahasan

Pembahasan soal torsi

Nomor 1
Sebuah tongkat homogen dengan panjang 40 cm bermassa 3 kg. Pada salah satu ujung tongkat diberi beban, sedangkan ujung lainnya sebagai tumpuan.

Jika F = 280 N, maka momen gaya pada titik O adalah....
A.0 Nm
B.6 Nm
C.8 Nm
D.14 Nm
E.28 Nm

Pembahasan:
Diketahui:
F1 = 280 N
L1 = 5 cm = 0,05 m
F2 = m . g = 2 kg . 10 m/s² = 20 N
L2 = 40 cm = 0,4 m
Ditanya: τ = ...
τ = τ1 + τ2 = F1 . L1 + (– F2 . L2)

Ingat!
Banyak torsi τ = banyak gaya F.
Torsi (τ) positif jika torsi menyebabkan benda berputar berlawanan arah jarum jam dan negatif jika sebaliknya.


τ = 280 N . 0,05 m – 20 N . 0,4 m
τ = 14 Nm – 8 Nm = 6 Nm
Jawaban: B

Nomor 2
Gaya F1, F2, F3, dan F4 bekerja pada batang ABCD seperti gambar!

Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap titik A adalah ...
A.15 N.m
B.18 N.m
C.35 N.m
D.53 N.m
E.68 N.m

Pembahasan:
Diketahui:
F1 = 10 N
L1 = 0 (tepat di sumbu rotasi)
F2 = 5 N
L2 = 1 m + 2 m = 3 m
F3 = 4 N
L3 = 2 m
F4 = 10 N
L4 = 2 m + 1 m + 3 m = 6 m
Ditanya: τ = ...
Jawab:
τ = F1 . L1 + F2 . L2 + (– F3 . L3) + (– F3 . L3)
τ = 10 . 0 + 5 . 3 – 4 . 2 – 10 . 6
τ = 0 + 15 – 8 – 60 = – 53 Nm
Jawaban: D

Nomor 3
Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar.

Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros D adalah...(sin 53^o= 0,8).
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm

Pembahasan:
Diketahui:
F1 = 10 N
L1 = 40 cm sin 53^o = 0,4m . 0,8 = 0,32 m
F2 = 10√2 N
L2 = 20 cm.sin 45^o = 0,2 m.½ √2 = 0,1√2 m
F3 = 20 N
L3 = 10 cm = 0,1 m

Ingat!
Jika arah gaya tidak tegak lurus terhadap horizontal maka cara mencari lengan gaya menggunakan hubungan sinus (lihat contoh di atas).

Ditanya: τ = ...
Jawab:
τ = F1 . L1 + (– F2 . L2) + F3 . L3
τ = 10 . 0,32 – 10 √2 . 0,1 √2 + 20 . 0,1
τ = 3,2 – 2 + 2 = 3,2 Nm
Jawaban: D

Pembahasan soal momen inersia

Nomor 1
Dua buah bola yang dianggap sebagai partikel dihubungkan dengan tali kawat seperti gambar!

Bila massa bola P dan Q masing-masing 600 gram dan 400 gram, maka momen inersia sistem kedua bola terhadap poros AB adalah...
A.0,008 kg.m²
B.0,076 kg.m²
C.0,124 kg.m²
D.0,170 kg.m²
E.0,760 kg.m²

Pembahasan:

Diketahui:

m_p = 600 gram = 0,6 kg

m_Q = 400 gram = 0,4 kg

r_p = 20 cm = 0,2 m

r_Q = 50 cm = 0,5 m

Ditanya: I = ...

Jawab:

I = m_p . r_p²+ m_Q . r_Q² = 0,6 . (0,2)² + 0,4 . (0,5)²

I = 0,6 . 0,04 + 0,4 . 0,25 = 0,024 + 0,1

I = 0,124 kg.m²

Jawaban: C

Nomor 2
Perhatikan gambar di bawah.

Tiga partikel dengan massa m, 2m, dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sisterm diputar terhadap sumbu y, maka momen inersia sistem adalah...
A.5 ma
B.7 ma
C.5 ma²
D.6 ma²
E.7 ma²

Pembahasan soal hukum II Newton rotasi

katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol dengan tali dan gesekan disumbu putarnya diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka hubungan yang tetap untuk menyatakan percepatan tangensial katrol adalah....

Pembahasan soal menentukan letak titik berat

Nomor 1
Letak titik berat bidang homogen di bawah ini terhadap titik O adalah ...

A.(2, 2) cm
B.(2, 3) cm
C.(2, 4) cm
D.(3, 2) cm
E.(3, 3) cm

Pembahasan:

A₁ = 10 cm . 1 cm = 10 cm²

A₂ = 5 cm . 2 cm = 10 cm²

x₁ = 0,5

x₂ = 3,5

y₁ = 5

y₂ = 1

Ditanya: titik berat (x,y) = ...

Jawab:

Titik berat pada sumbu x:

Nomor 2
Perhatikan gambar bidang homogen di samping!

Koordinat titik berat benda bidang (simetris) terhadap titik O adalah....
A. (2; 4,0) cm
B. (2; 3,6) cm
C. (2; 3,2) cm
D. (2; 3,0) cm
E. (2; 2,8) cm

Pembahasan

A1 = 6 . 4 = 24 (persegi panjang)

A2 = ½ . 2 . 6 = 6 (segitiga)

x1 = 2

x2 = 2

y1 = 3

y2 = 8

Ditanya: titik berat (x,y) = ...

Jawab:

Titik berat pada sumbu x:

Nomor 3
Sebuah bidang homogen seperti pada gambar!

Letak titik ordinat bidang yang diarsir terhadap sisi AB adalah.....
A.14/15 cm
B.3 5/8 cm
C.3 4/13 cm
D.5 3/5 cm
E.5 6/13 cm

Pembahasan

Diketahui:

A₁ = 8 . 4 = 32 (persegi panjang)

A₂ = ½ . 4 . 3 = 6 (segitiga atas)

x₁ = 2

y₁ = 4

x₂ = 2

y₂ = 7

Ditanya: titik berat terhadap sumbu x = ...

Pembahasan soal kesetimbangan statis benda tegar

Pada gambar dibawah batang AB beratnya 100 N.

Jika sistem dalam keadaan seimbang, maka berat beban W adalah...
A.5 N
B.37,5 N
C.50 N
D.75 N
E.100 N

Pembahasan

 W_b = 100 N

L_b = 0,75 m

L_T = 2 m

L_N = 0 (tepat dipusat rotasi)

Ditanya: W = T = ...

Jawab:

Syarat keseimbangan benda tegar:

Jumlah torsi = nol

N . 0 – W_b . L_B + T . L_T = 0

0 – 100 N . 0,75 m + T . 2 m = 0

T . 2m = 75 Nm

T = 37,5 N

Jawaban: B

Soal latihan gerak rotasi

Nomor 1
Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti gambar. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah....

A.40 N.m
B.39 N.m
C.28 N.m
D.14 N.m
E.3 N.m

Nomor 2
Pada batang yang massanya 2 kg dan panjang 100 cm bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 2 N, F2 = 4 N, dan F3 = 5 N. Percepatan gravitasi ditempat tersebut 10 m/s2. Jarak BD = 60 cm, BC = 20 cm dan titik pusat massa di Z. Momen gaya terhadap titik B adalah...

A.0,4 Nm
B.0,8 Nm
C.4,2 Nm
D.4,6 Nm
E.6,2 Nm

Nomor 3
Tongkat penyambung tak bermassa sepanjang 4 m menghubungkan dua bola.

Momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu P yang berjarak 1 m dikanan bola A adalah...
A.5 k.m²
B.7 kg.m²
C.9 kg.m²
D.10 kg.m²
E.11 kg.m²

Nomor 4
Diagram melukiskan benda bidang homogen dengan ukuran seperti gambar!

Koordinat titik berat benda gabungan adalah....
A.[3 ; 2,7] m
B.[3 ; 3,6] m
C.[3 ; 4,0] m
D.[3 ; 4,5] m
E.[3 ; 5,0] m

Nomor 5
Perhatikan gambar!

Letak titik berat bidang tersebut terhadap AB adalah....
A. 5 cm
B. 9 cm
C. 11 cm
D. 12 cm
E. 15 cm