Soal dan pembahasan dinamika rotasi SBMPTN

Nomor 1
Sebuah benda berbentuk silinder berongga (I = m . r2) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar dengan kecepatan awal 10 m/s. Bidang miring itu memiliki sudut elevasi α dengan tan α = 0,75. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 dan kecepatan benda itu berkurang menjadi 5 m/s, maka jarak pada bidang miring yang ditempuh benda tersebut adalah...
A. 12,5 m
B. 10 m
C. 7,5 m
D. 5 m
E. 2,5 m

Pembahasan:
Diketahui:
v0 = 10 m/s
v = 5 m/s
tan α = 0,75
Ditanya: s = ...
Jawab:
a. Terlebih dahulu hitung ketinggian silinder dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik rotasi.
mgh1 + ½ mv12 + ½ I ω12 = mgh2 + ½ mv22 + ½ I ω22
mgh1 + ½ mv12 + ½ mr2 (v1/r)2 = mgh2 + ½ mv22 + ½ mr2 (v2/r)2
gh1 + ½ v12 + ½ v12 = gh2 + ½ v22 + ½ v22
gh1 + v12 = gh2 + v22
10 m/s2.0 + (10 m/s)2 = 10 m/s2.h2 + (5m/s)2
0 + 100 m2/s2 = 10 h m/s + 25 m2/s2
10 h2 m/s = 100 m2/s2 – 25 m2/s2 = 75 m2/s2
h2 = 7,5 m
b. Menghitung s.
tan α = 0,75 → sin α = 0,6
h2 / s = 0,6 → s = h2 / 0,6
s = 7,5 m / 0,6 = 12,5 m
Jawaban: A

Tiga gaya F1, F2, dan F3 bekerja pada batang seperti pada gambar berikut.
Jika massa batang diabaikan dan panjang batang 4 m, maka nilai momen gaya terhadap sumbu putar dititik C adalah...(sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6, AB = BC = CD = DE)
A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nol

Pembahasan:
Diketahui:
F1 = 5 N
L1 = AC sin 53o = 2 m . 0,8 = 1,6 m
F2 = 0,4 N
L2 = 1 m
F3 = 4,6 N
L3 = 2 m
Ditanya: τtotal = ...
Jawab:
τtotal = τ1 – τ2 – τ3
τtotal = F1 . L1 – F2 . L2 – F3 . L3
τtotal = 5 N . 1,6 m – 0,4 N . 1 m – 4,6 N . 2 m
τtotal = 8 Nm – 0,4 Nm – 9,2 = – 1,6 Nm
Jawaban: -

Nomor 3
Letak koordinat titik berat benda homogen terhadap titik O pada gambar berikut adalah...
 
A. (4 3/5 ; 3 3/5)
B. (4 1/3 ; 3 1/3)
C. (4 1/3 ; 3)
D. (3 1/3 ; 4 1/3)
E. (3 ; 3 2/3)

Pembahasan:
Gambar menunjukkan persegi panjang yang tengahnya berlubang dengan lubang persegi panjang.





Nomor 4
Keping yoyo (200 gram) bergerak kebawah melepaskan diri dari lilitan talinya. Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti gambar serta percepatan gravitasi bumi 10 m/s², maka momen gaya yang bekerja pada yoyo ...


A. 0,01 Nm
B. 0,02 Nm
C. 0,20 Nm
D. 1,00 Nm
E. 2,00 Nm

Pembahasan
Momen inersia yoyo
I = 1/2 m R²
k = 1/2


Yoyo melakukan 2 gerak yaitu gerak translasi dan gerak rotasi
F = (m + k m) a
m . g = (m + 1/2 m) a
m . g = 3/2 m . a
a = (2/3) g
α R = 2/3 g
α = (2g) / (3R)
Maka momen gaya pada yoyo:
τ = I . α = 1/2 m R² . (2g) / (3R) = 1/3 mgR
τ = 1/3 (0,2) (10) (3 . 10^-2) = 0,02 Nm
Jawaban: B

Nomor 5
Gaya tangensial 10 N dikerjakan pada tepi roda yang berdiameter 80 cm yang semula diam. Setelah 2 detik, roda dapat berputar satu kali putaran. Momen inersia roda adalah...
A. 4/π kg m²
B. 8/π kg m²
C. 10/π kg m²
D. 12 / π kg m²
E. 16 / π kg m²

Pembahasan
Rumus gerak melingkar berubah beraturan
ω = ω0 + α . t
π = 0 +  α . 2
α = 1/2 π (rad/s²)
Momen gaya
τ = I . α
F . R = I . α
(10) (0,4) = I (1/2 π)
I = (8/π) kg m²
Jawaban B

Nomor 6
Seutas tali dililitkan pada sebuah roda. Tali ditarik sehingga roda berputar. Roda tersebut berdiameter 0,5 m, dengan momen inersia 10 kg m², dan berputar pada porosnya tanpa gesekan. Tegangan tali 40 N dikerjakan pada tepi roda. Jika roda diam pada saat t = 0, panjang tali yang tak tergulung pada saat t = 3 s adalah..


A. 2,250 m
B. 1,125 m
C. 0,57 m
D. 0,28 m
E. 0,14 m

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu percepatan sudut:
τ = I . α
F . R = I . α
(40) (0,25) = 10  α
α  = 1 rad / s²
Menghitung sudut
θ = ω0 . t + 1/2  α t² = 0 + 1/2 1 . 3² = 4,5 rad
Menghitung jarak
S = θ . R = 4,5 . (0,25) = 1,125 m

Nomor 7
Dengan merentangkan tangan, kecepatan putar penari balet sedang berputar makin rendah.
SEBAB
Dengan merentangkan tangan momen inersia menjadi lebih besar

Pembahasan
Ketika tangan direntangkan maka momen inersia penari membesar, maka bila momen inersia membesar maka kecepatan sudut mengecil.
Pernyataan dan alasan benar dan saling berkaitan

Nomor 8
Suatu batang tipis dengan panjang L massa m dapat berputar pada sumbu yang terletak di ujung batang. Pada awalnya batang pada posisi horizontal dan kemudian dilepas. Pada saat batang membuat sudut θ dengan arah vertikal percepatan sudut rotasi batang adalah...
A. g / L
B. (3g sin θ) / 2L
C. (6g) / (Lsin θ)
D. (3g cos θ) / 2L
E. (6g) / L cos θ

Pembahasan
Momen inersia batang yang diputar di ujung adalah I = 1/3 mL²
Untuk mencari percepatan sudut gunakan persamaan torsi atau momen gaya:
τ = I . α
1/2 . L . mg . sin θ = 1/3 . m L² . α
α = (3g sin θ) / 2L
 Jawaban: B

Nomor 9
Sebuah bola pejal massa 2 kg menggelinding pada batang miring dengan kemiringan 37^o terhadap horizontal dari ketinggian 7 m. Pernyataan berikut yang betul adalah...

1. Kecepatan bola ketika sampai dasar bidang miring adalah 10 m/s
2. Energi kinetik rotasi bola ketika sampai pada dasar bidang miring adalah 40 J.
3. Percepatan bola menggelinding adalah 4,3 m/s²
4. Energi kinetik total bola ketika sampai pada dasar bidang miring adalah 100 J

Pembahasan
Gunakan rumus energi menggelinding
Ep = EKtrans + EKrot
mgh = 1/2 mv² + 1/2 I ω²  ------ (bola pejal I = 2/5 mr²)
mgh = 1/2 mv² + 1/2 (2/5 mr²) ω²
mgh = 1/2 mv² + 1/5 mv² = 7/10 v²  (karena v = ωr)
EKrot = 1/2 . I .  ω² = 1/2 (2/5 mr²) ω² = 1/5 mv² = 1/5 (2) (10)² = 40 J

S = h / sin 37^o = 7 / 0,6 m
v² = v0² + 2 a s
10² = 0 + 2 . a . (7/0,6)
60 = 14 a
a = 4,3 m/s²

EKtot = EKtrans + EKrot = 7/10 mv² = (7/10) (2) (10)² = 140 J

Nomor 10
Sebuah mesin mobil menghasilkan daya 3π x 10⁴ W ketika berputar pada laju 1800 putaran per menit. Momen gaya yang dihasilkan sebesar ...
A. 500 Nm
B. 450 Nm
C. 400 Nm
D. 350 Nm
E. 300 Nm

Pembahasan
ω = 1800 putaran / menit = (1800 . 2π) / 60 = 60 π rad/s
P = τ ω
3π x 10⁴ W = τ .  60 π rad/s
τ = 500 Nm
Jawaban: A

Nomor 11
Yoyo bermassa m ditarik dengan gaya F yang tidak terlalu besar sehingga dia menggelinding murni seperti gambar dibawah:

Jika momen inersia yoyo 0,6mR2 dan jari-jari poros yoyo r = 0,2 R maka percepatan sudut yoyo adalah...

Pembahasan

Dari hukum 2 Newton

Jawaban: D

Tonton yuk!
Pembahasan soal gerak rotasi versi video Youtube