Persamaan getaran SBMPTN, pembahasan contoh soal

Nomor 1
Suatu partikel bergetar selaras dengan amplitudo A cm dan periode T detik. Jika partikel meulai bergetar dari kedudukan seimbang dengan arah ke kanan, maka partikel mempunyai simpangan  1/2 A cm dengan arah gerak ke kiri pada saat partikel telah bergetar selama waktu ...detik
A. T/12
B. T/6
C. T/4
D. T/3
E. 5T/12

Pembahasan
y = A sin θ
1/2 A = A sin θ
sin θ = 1/2, atau θ = 30^o, 150^o, ...
θ = π/6, 5π/6, ...
Pada saat  θ = π/6 partikel bergerak ke kanan dan saat θ= 5π/6 partikel bergerak ke kiri.
θ = ωt = 2πt / T = 5π/6
t = 5/12 T
Jawaban E

Nomor 2
Pegas yang dibebani digetarkan ke arah vertikal dan dalam selang waktu 7 sekon bergetar sebanyak 10 getaran, maka

1. periode getaran adalah 0,7 sekon.
2. frekuensi getaran adalah 1,42 Hz
3. waktu yang diperlukan untuk bergetar 3 kali adalah 2,1 sekon
4. pada saat di titik seimbang, beban mengalami laju terbesar

Pembahasan

• 10 getaran = 7 sekon maka periodenya T = t / n = 7 / 10 = 0,7 s
• Frekuensinya f = 1/T = 1 / 0,7 = 1,42 Hz
• 1 getaran = 0,7 sekon maka 3 getaran = 3 (0,7 s) = 2,1 sekon
• Pada saat dititik seimbang, simpangannya 0 dan lajunya terbesar

Jawaban: benar semua

Nomor 3
Pada gerak harmonik selalu ada perbandingan yang tetap antara:

1. massa dan periode
2. perpindahan dan kecepatan
3. kecepatan dan percepatan
4. perpindahan dan percepatan

Pembahasan
Persamaan simpangan getaran adalaha y = A sin θ, persamaan laju v = ω √(A² - y²), dan percepatannya a = - ω² . y.
Besaran yang selalu memiliki perbandingan tetap adalah perbandingan perpindahan (y) dengan percepatan (a) yaitu y/a = 1/- ω²

Nomor 4
Sebuah benda yang bergetar, pada setiap kedudukan benda selalu mendapatkan gaya pemulih
SEBAB
Sebuah benda tidak dapat mengalami getaran jika tidak terdapat gaya pemulih.

Pembahasan
Sebuah benda yang bergetar pada setiap kedudukan selalu mendapatkan gaya pemulih adalah salah karena pada saat y = 0 maka a = 0 sehingga F = 0.
Alasan benar karena gaya pemulih yang menyebabkan benda bergerak bolak-balik

Nomor 5
Sebuah benda bermassa 0,1 kg bergerak harmonis sederhana dengan amplitudo 0,1 m dan periode 0,2 s. Gaya maksimum yang bekerja pada sistem mendekati ...
A. 1,0 N
B. 5,5N
C. 7,8 N
D. 9,9 N
E. 12,4 N

Pembahasan
F = m . a= m ω² y = m (2π/T)² y
F berharga maksimum bila y = A.
Fmax = m (2π/T)² A = 0,1 (2 . (3,14)/0,2)² . 0,1
Fmax = 9,9 N
Jawaban: D

Nomor 6
Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 0,2 s. Besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitudo adalah sekitar...
A. 1,0 N
B. 2,5 N
C. 4,8 N
D. 6,9 N
E. 8,4 N

Pembahasan
F = m . a= m ω² y = m (2π/T)² y
F berharga maksimum bila y = A.
Fmax = m (2π/T)² A = 50 . 10^-3 (2(3,14)/0,2)² .10 . 10^-2
Fmax = 4,8 N
Jawaban: C