Relativitas khusus SBMPTN, contoh soal dan pembahasan

Nomor 1
Sebuah pesawat memiliki panjang 95 m saat diam di bumi. Ketika pesawat bergerak dengan kecepatan v, menurut pengamat dibumi panjang pesawat adalah 76 m. Besar kecepatan v adalah...
A. 0,25 c
B. 0,50 c
C. 0,60 c
D. 0,75 c
E. 0,80 c

Pembahasan:
Diketahui:
L0 = 95 m
L = 76 m
Ditanya: v = ...
Jawab:


Nomor 2
Batang yang panjangnya 1 m menjadi 50 cm bila diukur oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan batang tersebut. Kecepatan pengamat adalah...(c = kecepatan cahaya)
A. 0,5 c
B. 0,5 √2 c
C. 0,7 c
D. 0,75 c
E. 0,5 √3 c

Pembahasan:
Diketahui:
L0 = 1 m
L = 50 cm = 0,5 m
Ditanya: v = ...
Jawab:


Nomor 3
seorang astronot mengamati sebuah pesawat luar angkasa yang berada dalam keadaan diam relatif terhadapnya mempunyai penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R. Apabila kemudian pesawat angkasa tersebut bergerak mendekati astronot dengan kelajuan relatif 0,8 c maka penampang akan berbentuk...
A. lingkaran dengan jari-jari < R.
B. lingkaran dengan jari-jari = R
C. oval dengan diameter kecil < R dan diameter besar = R.
D. oval dengan diameter besar > R dan diameter kecil = R.
E. lingkaran dengan jari-jari > R

Pembahasan
Bentuk pesawat saat bergerak bergantung pada arah gerak. Karena konstraksi atau pemendekan hanya terjadi pada arah gerak pesawat.

Bentuk pesawat jadi oval dengan diameter kecil 1,2R dan diameter besar 2R
Jawaban : Tidak ada

Nomor 4
Sebuah kubus memiliki volume sejati 1000 cm³ . Volume kubus tersebut menurut seorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap kubus dalam arah sejajar salah satu rusuknya adalah...
A. 100 cm³
B. 300 cm³
C. 400 cm³
D. 500 cm³
E. 600 cm³

Pembahasan

Jawaban E

Nomor 5
Jika sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kelajuan 3/5 c, maka pernyataan berikut yang benar adalah...

1. momentum linearnya 3/4 mc
2. energi kinetiknya 1/4 mc²
3. energi totalnya 5/4 mc²
4. energi diamnya mc²

Pembahasan
Misalkan massa diam m0 dan massa relativistik m, maka:
 

1. Momentum linear P = m v = 5/4 m0 (0,6c) = 3/4 m0 c (benar)
2. Energi kinetik Ek = E - E0 = 5/4 m0c² - m0c² = 1/4 m0c² (benar)
3. Energi total E = mc² = 5/4 m0c² (benar)
4. Energi diam E0 = m0c² (benar)

Jawaban: benar semua

Nomor 6
Sebuah elektron dengan massa diam m0 bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = laju cahaya), maka ...

1. massanya menjadi 167 % dari massa diamnya
2. energi kinetiknya 67 % dari energi diamnya
3. energi totalnya 1,67 m0c²
4. momentumnya 1,33 mc²

Pembahasan
 
Energi kinetik EK = E - E0 = mc² - m0c² = 5/3 m0c² - m0c² = 2/3 m0c² = 67% m0c² (benar)
Energi total E = mc² = 5/3 m0c² = 1,67% m0c² (benar)
Momentum p = mv = 5/3 m0 (0,8c) - 1,33 m0c (benar)
Jawaban: semua benar

Nomor 7
Jika energi total proton adalah empat kali energi diamnya, maka laju proton adalah...... (c = kecepatan cahaya)
A. 2/3 √3 c
B. 1/4 √15 c
C. 3/5 √3 c
D. 1/2 √11 c
E. 1/6 √5 c

Pembahasan
E = 4E0

Nomor 8
Suatu partikel pion dalam keadaan tertentu dapat musnah menghasilkan dua foton identik dengan panjang gelombang λ. Bila massa partikel pion adalah m, h = tetapan Planck, dan c = kelajuan cahaya, maka λ dinyatakan dalam m, c, h berbentuk...
A. h / 2mc
B. h / mc²
C. 2h / mc
D. 1/2 (mch)
E. h / mc

Pembahasan
Pada peristiwa ini terjadi perubahan E0 pion menjadi dua energi foton
E0 pion = 2 Efoton
m0c² = 2 hc / λ
λ = 2h / m0c (m0 = m)
λ = 2h / mc
Jawaban: C

Nomor 9
Positron dan elektron dapat menghasilkan suatu foton berenergi hf, dengan h = tetapan Planck dan f adalah frekuensi foton. Bila positron dan elektron mempunyai massa yang sama besar (m) dan c kelajuan cahaya, maka besar energi kinetik total positron dan elektron pada proses pembentukan mereka adalah..
A. 2 hf
B. 2 mc²
C. hf - 2mc²
D. mc²
E. hf

Pembahasan
Massa m pada soal ini yang dimaksud adalah massa diam (m0)
Efoton = Epositron + Eelektron
hf = (E0 +EK)p + (E0 + EK)e
hf = 2E0 + EKp + EKe
hf = 2m0c² + EKtotal
EKtotal = hf - 2m0c²
Jawaban  C

Nomor 10
Sebuah elektron energi totalnya n kali energi diam. Jika massa diam elektron adalah m0, konstanta Planck h dan kelajuan cahaya diruang hampa c, maka gelombang De Broglie elektron adalah...


Pembahasan:
Energi total elektron n kali energi diam:
E = n E0
ϒ E = n E0
ϒ = n

Sehingga panjang gelombang De Broglie:

Jawaban: D

Nomor 11
Suatu zat radioaktif bergerak dengan laju 0,8 c terhadap pengamat yang diam. Pengamat mencatat perubahan zat radioaktif menjadi setengahnya ketika jarak yang ditempuhnya 800 m. Waktu paruh zat radioaktif itu adalah,,,
A. 1 x 10^-6 s
B. 2 x 10^-6 s
C. 3 x 10^-6 s
D. 4 x 10^-6 s
E. 5 x 10^-6 s

Pembahasan
 Jawaban: B